ধারার সূত্রাবলী | সমান্তর ধারা | bcs math | ধারার সূত্রাবলী pdf

ধারার সূত্রাবলী: বিসিএস প্রস্তুতির জন্য ধারার অংক খুবই গুরুত্বপূর্ণ। প্রায় প্রতিটি প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় ধারার অংক এসে থাকে। bcs math ধারার অংক খুবই গুরুত্বপূর্ণ। তাই আপনাদের ধারার অংক সহজ করতে ধারার সূত্রাবলী একসাথে করে লিখেছি। এখানে আপনারা যা জানতে পারবেন তা হচ্ছে, ধারার সূত্রাবলী, সমান্তর ধারার সূত্র, গুণোত্তর ধারার সূত্র, ধারার অংকের সূত্র, পদ কাকে বলে, ধারা কাকে বলে, bcs math series, সসীম ধারা, অসীম ধারা কাকে বলে, সমান্তর ধারা কাকে বলে, গুণোত্তর ধারা কাকে বলে ইত্যাদি।

ধারার সূত্রাবলী

সকল ধরনের বিসিএস প্রস্তুতি নিতে ভিজিট করুন: বিসিএস প্রস্তুতি

অনুক্রম, সমান্তর ধারা ও গুণোত্তর ধারা

অনুক্রম কাকে বলে?

উত্তর:  অনুক্রম হচ্ছে কতকগুলো সংখ্যা বা রাশিকে একটি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসারে ধারাবাহিকভাবে সাজানোর প্রক্রিয়া।

পদ কাকে বলে?

 উত্তর: অনুক্রমের প্রত্যেকটি সংখ্যা বা রাশিকে পদ বলা হয়।

Read More: বীজগণিতের সূত্র সমূহ | বীজগণিতের সকল সূত্র সমূহ এর বাইরে নেই

পাটিগণিত এর সূত্র | পাটিগণিত সকল সূত্র একসাথে সাথে pdf

ধারা কাকে বলে?

উত্তর: অনুক্রমের সংখ্যা বা রাশিগুলোর সমষ্টিকে ধারা বলা হয়।

সসীম ধারা কাকে বলে?

ধারার পদ সংখ্যা যদি নির্দিষ্ট বা সসীম হয়, তাহলে তাকে সসীম ধারা বলে। সসীম ধারার অপর নাম সান্ত ধারা।

অসীম ধারা কাকে বলে?

কোন ধারার পদ সংখ্যা নির্দিষ্ট না হলে বা অসীম হলে তাকে অসীম ধারা বলে।

সমান্তর ধারা কাকে বলে?

যে ধারায় ২য় পদ থেকে ১ম পদ বিয়োগ করলে একই সংখ্যা বা রাশি পাওয়া যায় তাকে সমান্তর ধারা বলে।

গুণোত্তর ধারা কাকে বলে?

যে ধারার কোন পদের সাথে তার পরবর্তী পদের অনুপাত বা ভাগফল সমান হয় তাকে, গুণোত্তর ধারা বলা হয়।

ধারার অংকের সূত্র

ধারার সূত্রাবলী-ধারার অংকের সূত্র

১. 1+2+3+4+……+ n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি = [n(n+1)/2]

২. ১ম n পদের বর্গের সমষ্টি = {n(n+1)(2n+1)}/6

12+22 + 32+……+ n2= {n(n+1)(2n+1)}/6

৩. ১ম n পদের ঘনের সমষ্টি = n2/4(n+1)2

1^3 + 2^3 + 3^3+……+n^3= n^2/4(n+1)^2

৪. পদ সংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/ সাধারণ অন্তর] + ১

Number of terms= (Last Term – first Term/ Difference)+1

৫. সমষ্টি/ যোঘফল = [(১ম পদ + শেষ পদ)  x পদসংখ্যা] / 2

Sum= [(First Term+ Last term) * Number of Terms] / 2

৬. n তম পদ = a + (n-1)d ‌

এখানে, n = পদসংখ্যা, a = ১ম পদ, d = সাধারণ অন্তর

৭. গড়= (প্রথম পদ + শেষ পদ) / ২

৮. সমান্তর ধারার সমষ্টির সূত্র ( n সংখ্যক পদের সমষ্টি) = n/2[2a+(n-1)d]

৯. প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি = n^2

১০. প্রথম n সংখ্যক জোড় সংখ্যার সমষ্টি = n(n+1)

১১. বৃহত্তম সংখ্যা = (সমষ্টি + অন্তর) / ২

১২. ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ( সমষ্টি – অন্তর) / ২

১৩. ধারার n তম পদ = a+(n – 1) .d

যেখানে,

d = সাধারণ অন্তর

n = পদসংখ্যা

a = প্রথম পদ

 ১৪. সমানুপাত ধারার ক্ষেত্রে:

ধারার n তম পদ= ax^n – 1

১৫. n সংখ্যক পদের সমষ্টি = S (r^n – 1 / r -1)

১৬. গুণোত্তর ধারার r তম পদ : ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত q,

সুতরাং r তম পদ = aq^(r-1)

১৭. গুণোত্তর ধারার সমষ্টির সূত্র( n সখ্যক পদের সমষ্টি), S = a(1-q^n)/(1-q)

বিসিএস প্রস্তুতি নেয়ার জন্য ধারার অংক খুবই গুরুত্বপূর্ণ। তাই আমরা আলোচনা করছি ধারার সূত্রাবলীধারার সূত্রাবলী আলোচনা করার পরে আপনাদের এ সংক্রান্ত অংক করতে হবে।

আপনি যদি এ সকল ধারার সূত্র পিডিএফ আকারে পেতে চান তাহলে ভিজিট করুন এখানে: ধারার সূত্রাবলী pdf

কিছু ধারার সূত্রাবলী(ধারার অংকের সূত্র) নিয়ে প্রশ্ন অনুশীলন:

* 1+2+3+4+…………+200 = ?

Solution is: {200(200+1)}/2= 20,100

* 1^2+2^2+3^2+42+…………+60^2 = ?

Solution is: {n(n+1)(2n+1)}/6 = {60(60+1)(60+1)}/6 = 73,810

* log2 + log4 + log8 + … ধারার 100 টি পদের সমষ্টি কত?

Solu: log2 + log2^2 + log2^3 + … + log2^100

= [100(100+1)/2] log2 = 5050 log2

1+ 3 +5+…. 21=?

Answer: [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/ সাধারণ অন্তর] + ১ = {(21 -1)/2 }+1 = 11

আশাকরি ধারার সূত্রাবলী আপনারা খুব ভালোভাবে বুঝতে পেরেছেন। এসকল ধারার সূত্রাবলী আপনাকে এখন খাতা-কলমে অংক করতে হবে। তাহলে বিসিএস ম্যাথ আপনার জন্য সহজ হবে। সেই সাথে যেকোনো পরীক্ষায় ধারার অংকের সূত্র থেকে আপনি উত্তর করতে পারবেন। সমান্তর ধারা ও গুণোত্তর ধারা থেকে প্রায়ই অংক বিসিএস পরীক্ষায় এসে থাকে।